निश्चित समाकलन intlimits_0^{100} {frac{x}{{{e | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac

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$\frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac{dt}{2}$. जब $x = 0$,तो $t = 0^2 = 0$. जब $x = 100$,तो $t = 100^2 = 10000$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int\limits_0^{10000} \frac{1}{e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{10000} e^{-t} \,dt$. समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} \left[ -e^{-t} \right]_0^{10000} = \frac{1}{2} (-e^{-10000} - (-e^0))$. चूँकि $e^0 = 1$: $I = \frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$.

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

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निम्नलिखित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

माना $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ है। तो $f(3) - f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos 3 x+1}{2 \cos x-1} d x$ का मान है

यदि सभी वास्तविक त्रिक $(a, b, c)$ के लिए,$f(x) = a + bx + cx^2$ है,तो $\int_{0}^{1} f(x) dx$ का मान क्या होगा?

$\int_0^1 x \operatorname{Sin}^{-1} x \, dx =$

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